Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034627

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034627

На окружности отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=11$, $BC=60$. Найдите радиус окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Если отрезок $AB$ — диаметр окружности, а точка $C$ лежит на самой окружности, то угол $ACB$, опирающийся на диаметр, — прямой (вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$).

Значит треугольник $ACB$ прямоугольный с гипотенузой $AB$ и катетами $AC=11$, $BC=60$. По теореме Пифагора: $$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{11^2+60^2}=\sqrt{121+3600}=\sqrt{3721}=61.$$

Радиус — половина диаметра: $$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{61}{2}=30{,}5.$$

Ответ

30,5
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)