Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034623

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034623

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c}=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=4$, $b=16$ и $c=10\sqrt{3}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Задача сводится к аккуратной подстановке чисел в готовую формулу — считаем по шагам.

Сначала сумма $a+b$: $$a+b=4+16=20.$$

Дальше квадрат этой суммы: $$(a+b)^2=20^2=400.$$

Теперь $c^2$, учитывая, что $c=10\sqrt3$: $$c^2=(10\sqrt3)^2=100\cdot3=300.$$

Разность под корнем: $$(a+b)^2-c^2=400-300=100.$$

Произведение $ab$: $$ab=4\cdot16=64.$$

Под корнем получаем: $$ab\left((a+b)^2-c^2\right)=64\cdot100=6400,\qquad \sqrt{6400}=80.$$

Осталось разделить на $a+b$: $$l_c=\dfrac{80}{20}=4.$$

Ответ

4
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)