Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034621

Медиана $BM$ проведена к стороне $AC$, значит $M$ — середина $AC$: $AM=MC=\dfrac{77}{2}=38{,}5$.

По условию $BC=BM$, поэтому треугольник $BMC$ равнобедренный с основанием $MC$. Высота $BH$ всего треугольника $ABC$ опущена на прямую $AC$ и, как видно по чертежу, попадает как раз на сторону $MC$ — то есть $BH$ является высотой равнобедренного треугольника $BMC$, а высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит это основание пополам: $MH=HC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{38{,}5}{2}=19{,}25$.

Тогда $$AH=AM+MH=38{,}5+19{,}25=57{,}75.$$