ID: 00034615
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{7}$, $AC=3\sqrt{7}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите $AB$.
Источник: ФИПИ
$BC=\sqrt7$, $AC=3\sqrt7$, внешний угол при $C=120^\circ$, внутренний угол $C=60^\circ$.
По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$.
$BC^2=7$, $AC^2=63$, $BC\cdot AC=\sqrt7\cdot3\sqrt7=21$.
$AB^2=7+63-2\cdot21\cdot0{,}5=70-21=49$.
$AB=\sqrt{49}=7$.