В треугольнике ABC известно, что BC равно корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента, AC равно 3 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента, внешний угол при вершине C равен 120 в степени °. Найдите AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034615

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034615

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $BC=\sqrt{7}$ , $AC=3\sqrt{7}$ , внешний угол при вершине $$C$$ равен $120^{\circ}$ . Найдите $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$BC=\sqrt7$ , $AC=3\sqrt7$ , внешний угол при $C=120^\circ$ , внутренний угол $C=60^\circ$ .

По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$ .

$$BC^2=7$$ , $$AC^2=63$$ , $BC\cdot AC=\sqrt7\cdot3\sqrt7=21$ .

$AB^2=7+63-2\cdot21\cdot0{,}5=70-21=49$ .

$AB=\sqrt{49}=7$ .

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)