ID: 00034596
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=2\sqrt{13}$, $\sin A=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
Угол $C=90^\circ$, гипотенуза $AB=2\sqrt{13}$, $\sin A=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
$BC=AB\cdot\sin A=2\sqrt{13}\cdot\dfrac2{\sqrt{13}}=4$.
$\cos A=\sqrt{1-\dfrac4{13}}=\sqrt{\dfrac9{13}}=\dfrac3{\sqrt{13}}$, $AC=2\sqrt{13}\cdot\dfrac3{\sqrt{13}}=6$.
Площадь: $S=\dfrac12\cdot4\cdot6=12$.