ID: 00034594
Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=4$, $b=8$ и $c=6\sqrt{2}$.
Источник: ФИПИ
Формула $l_c=\dfrac1{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}$, $a=4$, $b=8$, $c=6\sqrt2$.
$a+b=12$; $c^2=72$; $(a+b)^2-c^2=144-72=72$.
$ab\cdot72=32\cdot72=2304$.
$l_c=\dfrac{\sqrt{2304}}{12}=\dfrac{48}{12}=4$.