Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034575

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034575

В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{21}$, $AC=5\sqrt{21}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите $AB$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$BC=\sqrt{21}$, $AC=5\sqrt{21}$, внешний угол при $C=120^\circ$, внутренний угол $C=60^\circ$.

По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$.

$BC^2=21$, $AC^2=525$, $BC\cdot AC=\sqrt{21}\cdot5\sqrt{21}=105$.

$AB^2=21+525-2\cdot105\cdot0{,}5=546-105=441$.

$AB=\sqrt{441}=21$.

Ответ

21
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)