ID: 00034575
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=\sqrt{21}$, $AC=5\sqrt{21}$, внешний угол при вершине $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите $AB$.
Источник: ФИПИ
$BC=\sqrt{21}$, $AC=5\sqrt{21}$, внешний угол при $C=120^\circ$, внутренний угол $C=60^\circ$.
По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$.
$BC^2=21$, $AC^2=525$, $BC\cdot AC=\sqrt{21}\cdot5\sqrt{21}=105$.
$AB^2=21+525-2\cdot105\cdot0{,}5=546-105=441$.
$AB=\sqrt{441}=21$.