В треугольнике ABC известно, что AB равно BC, AC равно 6, tgугол BAC равно дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента, знаменатель: 3 конец дроби. Найдите длину стороны AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034573

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034573

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AB=BC$$ , $$AC=6$$ , $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{7}}{3}$ . Найдите длину стороны $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

$$AB=BC$$ , $$AC=6$$ , $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt7}{3}$ . Высота из $$B$$ делит основание $$AC$$ пополам: $$AH=3$$ .

$\mathrm{tg}A=\dfrac{BH}{AH}$ , откуда $BH=3\cdot\dfrac{\sqrt7}{3}=\sqrt7$ .

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$ .

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)