ID: 00034573
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC$, $AC=6$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt{7}}{3}$. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
$AB=BC$, $AC=6$, $\mathrm{tg}\angle BAC=\dfrac{\sqrt7}{3}$. Высота из $B$ делит основание $AC$ пополам: $AH=3$.
$\mathrm{tg}A=\dfrac{BH}{AH}$, откуда $BH=3\cdot\dfrac{\sqrt7}{3}=\sqrt7$.
$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$.