ID: 00034554
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=4\sqrt{5}$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
Угол $C=90^\circ$, гипотенуза $AB=4\sqrt5$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.
Катет $BC=AB\cdot\sin A=4\sqrt5\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt5}{\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2$.
$\cos A=\sqrt{1-\dfrac1{10}}=\sqrt{\dfrac9{10}}=\dfrac3{\sqrt{10}}$, катет $AC=AB\cdot\cos A=4\sqrt5\cdot\dfrac3{\sqrt{10}}=\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{10}}=\dfrac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2$.
Площадь: $S=\dfrac12\cdot2\sqrt2\cdot6\sqrt2=\dfrac12\cdot12\cdot2=12$.