Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034554

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034554

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=4\sqrt{5}$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$. Найдите площадь треугольника.

Источник: ФИПИ

Решение

Угол $C=90^\circ$, гипотенуза $AB=4\sqrt5$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$.

Катет $BC=AB\cdot\sin A=4\sqrt5\cdot\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{4\sqrt5}{\sqrt{10}}=\dfrac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2$.

$\cos A=\sqrt{1-\dfrac1{10}}=\sqrt{\dfrac9{10}}=\dfrac3{\sqrt{10}}$, катет $AC=AB\cdot\cos A=4\sqrt5\cdot\dfrac3{\sqrt{10}}=\dfrac{12\sqrt5}{\sqrt{10}}=\dfrac{12}{\sqrt2}=6\sqrt2$.

Площадь: $S=\dfrac12\cdot2\sqrt2\cdot6\sqrt2=\dfrac12\cdot12\cdot2=12$.

Ответ

12
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)