ID: 00034537
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=20$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, внутренние $\angle A=\angle C=30^\circ$ — треугольник равнобедренный, вершина $B=120^\circ$.
Биссектриса $BK$ здесь и высота, делит угол $B$ пополам ($60^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $ABK$: гипотенуза $AB=20$, угол $A=30^\circ$, $BK$ противолежит углу $A$: $BK=20\cdot\sin30^\circ=10$.