Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034527

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034527

В треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите длину стороны $AB$, если $BC=3\sqrt{3}$, $AC=6\sqrt{3}$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при $C=120^\circ$, внутренний угол $C=60^\circ$. $BC=3\sqrt3$, $AC=6\sqrt3$.

По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$.

$BC^2=27$, $AC^2=108$, $BC\cdot AC=3\sqrt3\cdot6\sqrt3=54$.

$AB^2=27+108-2\cdot54\cdot0{,}5=135-54=81$.

$AB=\sqrt{81}=9$.

Ответ

9
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)