ID: 00034527
В треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $C$ равен $120^{\circ}$. Найдите длину стороны $AB$, если $BC=3\sqrt{3}$, $AC=6\sqrt{3}$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при $C=120^\circ$, внутренний угол $C=60^\circ$. $BC=3\sqrt3$, $AC=6\sqrt3$.
По теореме косинусов: $AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot BC\cdot AC\cdot\cos C$.
$BC^2=27$, $AC^2=108$, $BC\cdot AC=3\sqrt3\cdot6\sqrt3=54$.
$AB^2=27+108-2\cdot54\cdot0{,}5=135-54=81$.
$AB=\sqrt{81}=9$.