Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r равно дробь: числитель: a плюс b минус c, знаменатель: 2 конец дроби, где a и b — катеты, а c — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите c, если a равно 6, b равно 8 и r равно 2.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034514

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034514

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле $r=\dfrac{a+b-c}{2}$ , где $$a$$ и $$b$$ — катеты, а $$c$$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите $$c$$ , если $$a=6$$ , $$b=8$$ и $$r=2$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Смотри, тут всё уже дано — надо только аккуратно выразить нужную букву. Формула из условия: $r=\dfrac{a+b-c}{2}$ , где $$a=6$$ и $$b=8$$ — катеты, $$r=2$$ — радиус, а гипотенузу $$c$$ и спрашивают.

Умножь обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: $$2r=a+b-c$$ . Теперь вырази $$c$$ : $$c=a+b-2r$$ .

Подставь числа: $c=6+8-2\cdot 2=14-4=10$ .

Проверка на здравый смысл: треугольник с катетами 6 и 8 — это классическая тройка 6–8–10, всё сходится.

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)