В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034465

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034465

В треугольнике $$ABC$$ проведена медиана $$BM$$ , на стороне $$AB$$ взята точка $$K$$ так, что $AK=\dfrac{1}{3}AB$ . Площадь треугольника $$AMK$$ равна 5. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $$BM$$ : $$M$$ середина $$AC$$ , $AM=\dfrac{AC}2$ . Точка $$K$$ на $$AB$$ : $AK=\dfrac13AB$ .

Треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ имеют общий угол $$A$$ : $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac13=\dfrac16$ .

$S_{ABC}=6\cdot5=30$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)