ID: 00034465
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK=\dfrac{1}{3}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$: $M$ середина $AC$, $AM=\dfrac{AC}2$. Точка $K$ на $AB$: $AK=\dfrac13AB$.
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол $A$: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac13=\dfrac16$.
$S_{ABC}=6\cdot5=30$.