В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK равно 20, боковая сторона BC равно 29. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034462

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034462

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ медиана $$BK=20$$ , боковая сторона $$BC=29$$ . Найдите длину отрезка $$MN$$ , если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Равнобедренный треугольник, медиана $$BK=20$$ к основанию (значит и высота), боковая сторона $$BC=29$$ .

$AK=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{29^2-20^2}=\sqrt{841-400}=\sqrt{441}=21$ .

Основание $AC=2\cdot21=42$ . Средняя линия $$MN$$ , соединяющая середины боковых сторон, равна половине основания: $MN=\dfrac{42}{2}=21$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)