ID: 00034459
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK=\dfrac{1}{7}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 2. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$: $M$ — середина $AC$, $AM=\dfrac{AC}{2}$. Точка $K$ на $AB$: $AK=\dfrac17AB$.
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол $A$, поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac17=\dfrac1{14}$.
$S_{ABC}=14\cdot S_{AMK}=14\cdot2=28$.