В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби AB. Площадь треугольника AMK равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034459

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034459

В треугольнике $$ABC$$ проведена медиана $$BM$$ , на стороне $$AB$$ взята точка $$K$$ так, что $AK=\dfrac{1}{7}AB$ . Площадь треугольника $$AMK$$ равна 2. Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Медиана $$BM$$ : $$M$$ — середина $$AC$$ , $AM=\dfrac{AC}{2}$ . Точка $$K$$ на $$AB$$ : $AK=\dfrac17AB$ .

Треугольники $$AMK$$ и $$ABC$$ имеют общий угол $$A$$ , поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон: $\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM}{AC}\cdot\dfrac{AK}{AB}=\dfrac12\cdot\dfrac17=\dfrac1{14}$ .

$S_{ABC}=14\cdot S_{AMK}=14\cdot2=28$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)