ID: 00034437
Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3$, если $\angle 1=109^{\circ}$, $\angle 2=57^{\circ}$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Ломаная пересекает $m$ в точке с углом $1=109^\circ$, изгибается в точке между прямыми (угол 3), затем пересекает $n$ в точке с углом $2=57^\circ$; оба угла отмечены с одной и той же стороны ломаной.
Через вершину угла 3 проведём вспомогательную прямую, параллельную $m$ и $n$. Она делит угол 3 на две части.
По накрест лежащим углам при параллельных $m$ и вспомогательной прямой одна часть равна углу $1=109^\circ$; по накрест лежащим углам при параллельных $n$ и вспомогательной прямой другая часть равна углу $2=57^\circ$.
Обе части лежат по одну сторону от ломаной и в сумме дают угол 3: $\angle3=109^\circ+57^\circ=166^\circ$.