Многоугольн… — Задание 12 Базовая Математика №00034437

Разберёмся, что где на рисунке. Две секущие выходят из одной точки на прямой $m$ и пересекают прямую $n$. Вместе с прямой $n$ они образуют треугольник: угол $3$ — его угол при вершине на прямой $m$, угол $2$ — его угол при прямой $n$. Угол $1$ образован прямой $m$ и одной из секущих — той, что не проходит через угол $2$.

Эта секущая пересекает параллельные прямые $m$ и $n$. Угол $1$ тупой, и соответственный ему угол при прямой $n$ лежит снаружи треугольника: он тоже равен $109^{\circ}$. Внутренний угол треугольника в этой вершине — смежный с ним: $$180^{\circ}-109^{\circ}=71^{\circ}.$$

Сумма углов треугольника $180^{\circ}$, поэтому $$\angle 3=180^{\circ}-71^{\circ}-57^{\circ}=52^{\circ}.$$

Проверим себя: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $57^{\circ}+52^{\circ}=109^{\circ}$ — это и есть угол $1$.