В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK равно 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034432

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034432

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ медиана $$BK=10$$ , отрезок $$MN$$ , соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону $$AB$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$AC$$ , медиана $$BK=10$$ к основанию (значит, и высота), $$MN$$ — средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, $$MN=24$$ .

Средняя линия равна половине основания: $AC=2\cdot MN=48$ , значит $AK=\dfrac{AC}{2}=24$ .

$AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)