Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034427

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034427

В угол с вершиной $C$, равный $81^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Из вершины угла $C=81^\circ$ выходят стороны, касающиеся окружности с центром $O$ в точках $A$ и $B$.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной: $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.

Сумма углов четырёхугольника $CAOB$: $81^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ$.

$\angle AOB=360^\circ-261^\circ=99^\circ$.

Ответ

99
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)