В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 96, высота BK, проведённая к основанию, равна 14. Точка P — середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034426

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034426

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ основание $$AC=96$$ , высота $$BK$$ , проведённая к основанию, равна 14. Точка $$P$$ — середина стороны $$BC$$ . Найдите длину отрезка $$KP$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Основание $$AC=96$$ , высота $$BK=14$$ ( $$K$$ — середина $$AC$$ ), $$P$$ — середина $$BC$$ .

$$KP$$ соединяет середины сторон $$BC$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$ — это средняя линия, параллельная $$AB$$ и равная его половине.

Найдём $$AB$$ : $AK=\dfrac{96}{2}=48$ , $AB=\sqrt{BK^2+AK^2}=\sqrt{14^2+48^2}=\sqrt{196+2304}=\sqrt{2500}=50$ .

$KP=\dfrac{AB}{2}=25$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)