В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равно 82, синус A равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 41 конец дроби. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034421

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034421

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ боковая сторона $$AB=82$$ , $\sin A=\dfrac{9}{41}$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Боковая сторона $$AB=82$$ , $\sin A=\dfrac{9}{41}$ . Высота $$BH$$ : $BH=AB\cdot\sin A=82\cdot\dfrac{9}{41}=18$ .

$\cos A=\sqrt{1-\left(\dfrac9{41}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1600}{1681}}=\dfrac{40}{41}$ , $AH=82\cdot\dfrac{40}{41}=80$ .

Основание $AC=2\cdot80=160$ .

Площадь: $S=\dfrac12\cdot160\cdot18=1440$ .

1440

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)