ID: 00034421
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=82$, $\sin A=\dfrac{9}{41}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Боковая сторона $AB=82$, $\sin A=\dfrac{9}{41}$. Высота $BH$: $BH=AB\cdot\sin A=82\cdot\dfrac{9}{41}=18$.
$\cos A=\sqrt{1-\left(\dfrac9{41}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1600}{1681}}=\dfrac{40}{41}$, $AH=82\cdot\dfrac{40}{41}=80$.
Основание $AC=2\cdot80=160$.
Площадь: $S=\dfrac12\cdot160\cdot18=1440$.