В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB равно 39, синус A равно дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034417

Задание №12. Планиметрия

ID: 00034417

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ боковая сторона $$AB=39$$ , $\sin A=\dfrac{12}{13}$ . Найдите площадь треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Боковая сторона $$AB=39$$ , $\sin A=\dfrac{12}{13}$ . Высота $$BH$$ из вершины $$B$$ на основание: $BH=AB\cdot\sin A=39\cdot\dfrac{12}{13}=36$ .

$\cos A=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}$ , значит $AH=AB\cdot\cos A=39\cdot\dfrac{5}{13}=15$ .

Основание $AC=2\cdot AH=30$ .

Площадь: $S=\dfrac12\cdot30\cdot36=540$ .

540

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)