ID: 00034417
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB=39$, $\sin A=\dfrac{12}{13}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Боковая сторона $AB=39$, $\sin A=\dfrac{12}{13}$. Высота $BH$ из вершины $B$ на основание: $BH=AB\cdot\sin A=39\cdot\dfrac{12}{13}=36$.
$\cos A=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}$, значит $AH=AB\cdot\cos A=39\cdot\dfrac{5}{13}=15$.
Основание $AC=2\cdot AH=30$.
Площадь: $S=\dfrac12\cdot30\cdot36=540$.