ID: 00034414
В треугольнике $ABC$ на сторонах $AB$ и $BC$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $BM:AB=1:2$, а $BK:BC=10:11$. Во сколько раз площадь треугольника $ABC$ больше площади треугольника $MBK$?
Источник: ФИПИ
Треугольники $ABC$ и $MBK$ имеют общий угол $B$, поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон: $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{AB}{BM}\cdot\dfrac{BC}{BK}$.
$BM:AB=1:2\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=2$. $BK:BC=10:11\Rightarrow\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{11}{10}$.
$2\cdot\dfrac{11}{10}=\dfrac{22}{10}=2{,}2$.