В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM: AB равно 1: 2, а BK: BC равно 10: 11. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034414

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034414

В треугольнике $$ABC$$ на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ отмечены точки $$M$$ и $$K$$ соответственно так, что $$BM:AB=1:2$$ , а $$BK:BC=10:11$$ . Во сколько раз площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$MBK$$ ?

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Треугольники $$ABC$$ и $$MBK$$ имеют общий угол $$B$$ , поэтому отношение площадей равно произведению отношений сторон: $\dfrac{S_{ABC}}{S_{MBK}}=\dfrac{AB}{BM}\cdot\dfrac{BC}{BK}$ .

$BM:AB=1:2\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=2$ . $BK:BC=10:11\Rightarrow\dfrac{BC}{BK}=\dfrac{11}{10}$ .

$2\cdot\dfrac{11}{10}=\dfrac{22}{10}=2{,}2$ .

Ответ

2,2

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)