Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034401

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034401

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=14$, боковая сторона $BC=50$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Равнобедренный треугольник $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC=50$, медиана $BK=14$ проведена к основанию $AC$ (значит, она же и высота).

В прямоугольном треугольнике $ABK$: $AK=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48$.

Основание $AC=2\cdot AK=96$.

Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон — это средняя линия треугольника, равная половине основания: $MN=\dfrac{96}{2}=48$.

Ответ

48
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)