ID: 00034401
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BK=14$, боковая сторона $BC=50$. Найдите длину отрезка $MN$, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
Источник: ФИПИ
Равнобедренный треугольник $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC=50$, медиана $BK=14$ проведена к основанию $AC$ (значит, она же и высота).
В прямоугольном треугольнике $ABK$: $AK=\sqrt{BC^2-BK^2}=\sqrt{50^2-14^2}=\sqrt{2500-196}=\sqrt{2304}=48$.
Основание $AC=2\cdot AK=96$.
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон — это средняя линия треугольника, равная половине основания: $MN=\dfrac{96}{2}=48$.