ID: 00034396
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC$. Найдите длину стороны $AB$, если $BM=40$, $AC=84$.
Источник: ФИПИ
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$ — значит она совпадает с высотой, и такое совпадение означает, что треугольник равнобедренный: $AB=BC$.
$M$ — середина $AC$: $AM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{84}{2}=42$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$: $AB=\sqrt{BM^2+AM^2}=\sqrt{40^2+42^2}=\sqrt{1600+1764}=\sqrt{3364}=58$.