ID: 00034395
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=28$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, внутренние $\angle A=\angle C=30^\circ$ — треугольник равнобедренный, $AB=CB$, вершина $B=120^\circ$.
Биссектриса $BK$ здесь и высота: делит угол $B$ пополам ($60^\circ$), перпендикулярна $AC$.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $A=30^\circ$, гипотенуза $AB=28$, $BK$ противолежит углу $A$: $BK=28\cdot\sin30^\circ=14$.