ID: 00034392
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=17$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
$AC=17$, $M$ — середина $AC$ (медиана $BM$), $AM=MC=8{,}5$. Дано $BC=BM$.
Треугольник $BMC$ равнобедренный ($BC=BM$), высота из вершины $B$ на основание $MC$ делит его пополам — это и есть высота $BH$ треугольника $ABC$.
$MH=\dfrac{MC}{2}=4{,}25$.
$AH=AM+MH=8{,}5+4{,}25=12{,}75$.