ID: 00034382
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 55. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
Внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол при основании (углы $A$ и $C$) равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$.
Медиана $BM$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
В нём угол $A=30^\circ$, катет $BM=55$ противолежит этому углу, боковая сторона $AB$ — гипотенуза.
$AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{55}{0{,}5}=110$.