В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150 в степени °, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 55. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034382

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034382

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$ , а медиана $$BM$$ , проведённая к основанию, равна 55. Найдите боковую сторону треугольника $$ABC$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешний угол при основании равен $150^\circ$ , значит внутренний угол при основании (углы $$A$$ и $$C$$ ) равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$ .

Медиана $$BM$$ к основанию равнобедренного треугольника совпадает с высотой, поэтому треугольник $$ABM$$ прямоугольный.

В нём угол $A=30^\circ$ , катет $$BM=55$$ противолежит этому углу, боковая сторона $$AB$$ — гипотенуза.

$AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{55}{0{,}5}=110$ .

Ответ

110

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)