ID: 00034353
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^{\circ}$, $AC=18$. Найдите диаметр окружности.
Источник: ФИПИ
$AB$ — диаметр окружности с центром $O$, точка $C$ на окружности, $\angle COB=120^\circ$, $AC=18$.
Так как $A$, $O$, $B$ лежат на одной прямой (диаметр), $\angle AOC=180^\circ-\angle COB=180^\circ-120^\circ=60^\circ$.
В треугольнике $AOC$ стороны $OA=OC=r$ (радиусы), угол между ними $60^\circ$ — равнобедренный треугольник с углом при вершине $60^\circ$ является равносторонним (оба основных угла тоже по $60^\circ$).
Значит $AC=OA=r$, то есть $r=18$.
Диаметр: $d=2r=2\cdot18=36$.