На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120 в степени °, AC равно 18. Найдите диаметр окружности.

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034353

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034353

На окружности с центром $$O$$ и диаметром $$AB$$ отмечена точка $$C$$ так, что угол $$COB$$ равен $120^{\circ}$ , $$AC=18$$ . Найдите диаметр окружности.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ — диаметр окружности с центром $$O$$ , точка $$C$$ на окружности, $\angle COB=120^\circ$ , $$AC=18$$ .

Так как $$A$$ , $$O$$ , $$B$$ лежат на одной прямой (диаметр), $\angle AOC=180^\circ-\angle COB=180^\circ-120^\circ=60^\circ$ .

В треугольнике $$AOC$$ стороны $$OA=OC=r$$ (радиусы), угол между ними $60^\circ$ — равнобедренный треугольник с углом при вершине $60^\circ$ является равносторонним (оба основных угла тоже по $60^\circ$ ).

Значит $$AC=OA=r$$ , то есть $$r=18$$ .

Диаметр: $d=2r=2\cdot18=36$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)