В треугольнике ABC сторона AC равно 18, BM — медиана, BH — высота, BC равно BM. Найдите длину отрезка AH.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034352

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034352

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AC=18$$ , $$BM$$ — медиана, $$BH$$ — высота, $$BC=BM$$ . Найдите длину отрезка $$AH$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике $$ABC$$ $$AC=18$$ , $$M$$ — середина $$AC$$ (медиана $$BM$$ ), значит $$AM=MC=9$$ . $$BH$$ — высота из $$B$$ на $$AC$$ . Известно, что $$BC=BM$$ .

Так как $$BC=BM$$ , треугольник $$BMC$$ равнобедренный, а высота из его вершины $$B$$ на основание $$MC$$ делит это основание пополам — эта высота и есть $$BH$$ (та же высота, что и в треугольнике $$ABC$$ , так как $$H$$ лежит на прямой $$AC$$ ).

Значит $$H$$ — середина отрезка $$MC$$ : $MH=\dfrac{MC}{2}=4{,}5$ .

$$AH=AM+MH=9+4{,}5=13{,}5$$ .

Ответ

13,5

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)