ID: 00034352
В треугольнике $ABC$ сторона $AC=18$, $BM$ — медиана, $BH$ — высота, $BC=BM$. Найдите длину отрезка $AH$.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ $AC=18$, $M$ — середина $AC$ (медиана $BM$), значит $AM=MC=9$. $BH$ — высота из $B$ на $AC$. Известно, что $BC=BM$.
Так как $BC=BM$, треугольник $BMC$ равнобедренный, а высота из его вершины $B$ на основание $MC$ делит это основание пополам — эта высота и есть $BH$ (та же высота, что и в треугольнике $ABC$, так как $H$ лежит на прямой $AC$).
Значит $H$ — середина отрезка $MC$: $MH=\dfrac{MC}{2}=4{,}5$.
$AH=AM+MH=9+4{,}5=13{,}5$.