В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150 в степени °, AB равно 26. Найдите длину биссектрисы BK.

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034351

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034351

В треугольнике $$ABC$$ внешние углы при вершинах $$A$$ и $$C$$ равны $150^{\circ}$ , $$AB=26$$ . Найдите длину биссектрисы $$BK$$ .

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Внешние углы при $$A$$ и $$C$$ равны $150^\circ$ , значит внутренние $\angle A=\angle C=30^\circ$ — треугольник равнобедренный, $$AB=CB$$ , вершина $$B$$ с углом $120^\circ$ .

Биссектриса $$BK$$ угла $$B$$ здесь и высота: делит угол $$B$$ пополам ( $60^\circ$ ) и опускается на $$AC$$ под прямым углом.

В прямоугольном треугольнике $$ABK$$ угол $A=30^\circ$ , гипотенуза $$AB=26$$ , $$BK$$ противолежит углу $$A$$ : $BK=26\cdot\sin30^\circ=26\cdot0{,}5=13$ .

Ответ

Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)