ID: 00034351
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^{\circ}$, $AB=26$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Источник: ФИПИ
Внешние углы при $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние $\angle A=\angle C=30^\circ$ — треугольник равнобедренный, $AB=CB$, вершина $B$ с углом $120^\circ$.
Биссектриса $BK$ угла $B$ здесь и высота: делит угол $B$ пополам ($60^\circ$) и опускается на $AC$ под прямым углом.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $A=30^\circ$, гипотенуза $AB=26$, $BK$ противолежит углу $A$: $BK=26\cdot\sin30^\circ=26\cdot0{,}5=13$.