Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034349

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, значит внутренние углы $A=C=180^\circ-150^\circ=30^\circ$.

Так как $\angle A=\angle C$, треугольник равнобедренный с боковыми сторонами $AB=CB$; вершина $B$ — апекс с углом $180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ$.

Биссектриса $BK$ угла $B$ в равнобедренном треугольнике — это и высота: она делит угол $B$ пополам ($60^\circ$) и опускается на $AC$ под прямым углом.

В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол при $A=30^\circ$, гипотенуза $AB=58$, а $BK$ лежит против угла $A$: $BK=AB\cdot\sin30^\circ=58\cdot0{,}5=29$.