Решение
$O$ — центр окружности, значит $OA=OB=OC=R$ — все это радиусы. Угол $AOB$ развёрнутый (это диаметр), поэтому угол $AOC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$.
Смотрим на треугольник $AOC$: в нём $OA=OC=R$ — он равнобедренный, а угол между этими равными сторонами (угол при вершине $O$) равен $60^{\circ}$. У равнобедренного треугольника с углом при вершине $60^{\circ}$ и боковые, и основание равны между собой — то есть треугольник $AOC$ на самом деле равносторонний.
Значит $AC = OA = R$. По условию $AC=23$, поэтому $R=23$.
Диаметр — это два радиуса: $AB = 2R = 2 \cdot 23 = 46$.
