ID: 00034346
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=65$, $AC=50$. Найдите длину медианы $BM$.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ $AB=BC=65$, $AC=50$ — треугольник равнобедренный, $BM$ — медиана к основанию $AC$.
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с катетом $AM=\dfrac{AC}{2}=25$.
$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{65^2-25^2}=\sqrt{4225-625}=\sqrt{3600}=60$.