Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034339

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034339

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 15, а $\mathrm{tg}A=2{,}5$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам, образуя прямоугольный треугольник $ABM$.

Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$: $\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}=2{,}5$, откуда $AM=\dfrac{BM}{2{,}5}=\dfrac{15}{2{,}5}=6$.

Основание $AC=2\cdot AM=12$.

Площадь треугольника: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot12\cdot15=90$.

Ответ

90
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)