ID: 00034339
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна 15, а $\mathrm{tg}A=2{,}5$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам, образуя прямоугольный треугольник $ABM$.
Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$: $\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}=2{,}5$, откуда $AM=\dfrac{BM}{2{,}5}=\dfrac{15}{2{,}5}=6$.
Основание $AC=2\cdot AM=12$.
Площадь треугольника: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BM=\dfrac12\cdot12\cdot15=90$.