Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034326

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034326

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{7}{24}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит $\angle AMB=90^\circ$, и $BM=7$ — катет прямоугольного треугольника $ABM$.

Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$: $\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{7}{24}$, откуда $AM=24$.

Боковую сторону $AB$ находим по теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.

Ответ

25
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)