ID: 00034326
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 7, а $\mathrm{tg}A=\dfrac{7}{24}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$ к основанию совпадает с высотой, значит $\angle AMB=90^\circ$, и $BM=7$ — катет прямоугольного треугольника $ABM$.
Тангенс угла $A$ — отношение противолежащего катета $BM$ к прилежащему $AM$: $\mathrm{tg}A=\dfrac{BM}{AM}=\dfrac{7}{24}$, откуда $AM=24$.
Боковую сторону $AB$ находим по теореме Пифагора: $AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25$.