ID: 00034324
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^{\circ}$. Катет $AC=15$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Источник: ФИПИ
В прямоугольном треугольнике $ABC$ (прямой угол при $C$) внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$, значит внутренний угол $A=180^\circ-120^\circ=60^\circ$.
Катет $AC=15$ прилежит к углу $A$, гипотенуза $AB$ — искомая.
Из $\cos A=\dfrac{AC}{AB}$ получаем $AB=\dfrac{AC}{\cos60^\circ}=\dfrac{15}{0{,}5}=30$.