ID: 00034323
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^{\circ}$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 23. Найдите длину стороны $AB$.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ угол $B=120^\circ$, медиана $BM$ делит его пополам — значит $M$ середина $AC$, а $BM$ одновременно биссектриса угла $B$.
Медиана, совпадающая с биссектрисой из той же вершины, означает равнобедренность: $AB=BC$, и тогда $BM$ — ещё и высота: $\angle ABM=60^\circ$, $\angle AMB=90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ катет $BM=23$ прилежит к углу $60^\circ$, искомая сторона $AB$ — гипотенуза.
$AB=\dfrac{BM}{\cos60^\circ}=\dfrac{23}{0{,}5}=46$.