Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034318

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034318

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=2\sqrt{5}$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Треугольники и их элементы

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике $ABC$ угол $C=90^\circ$, гипотенуза $AB=2\sqrt5$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt5}$.

Катет $BC$ (против угла $A$): $BC=AB\cdot\sin A=2\sqrt5\cdot\dfrac{1}{\sqrt5}=2$.

Катет $AC$ находим по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(2\sqrt5)^2-2^2}=\sqrt{20-4}=\sqrt{16}=4$.

Площадь треугольника — половина произведения катетов: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot4\cdot2=4$.

Ответ

4
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)