ID: 00034318
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ}$, $AB=2\sqrt{5}$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$. Найдите площадь треугольника.
Источник: ФИПИ
В треугольнике $ABC$ угол $C=90^\circ$, гипотенуза $AB=2\sqrt5$, $\sin A=\dfrac{1}{\sqrt5}$.
Катет $BC$ (против угла $A$): $BC=AB\cdot\sin A=2\sqrt5\cdot\dfrac{1}{\sqrt5}=2$.
Катет $AC$ находим по теореме Пифагора: $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(2\sqrt5)^2-2^2}=\sqrt{20-4}=\sqrt{16}=4$.
Площадь треугольника — половина произведения катетов: $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BC=\dfrac12\cdot4\cdot2=4$.