Многоугольн… — Задание 12 Базовая Математика №00034313

$ABCDEFGH$ — правильный восьмиугольник, все его вершины лежат на одной окружности, и соседние вершины отстоят друг от друга на равный центральный угол $\dfrac{360^\circ}{8}=45^\circ$.

Угол $\angle ADF$ — вписанный угол с вершиной в точке $D$, опирающийся на дугу $AF$, не содержащую $D$.

Эта дуга идёт от $A$ к $F$ в обход через $H$ и $G$ — три «шага» по $45^\circ$: $A\to H\to G\to F$, то есть дуга равна $3\cdot45^\circ=135^\circ$.

Вписанный угол вдвое меньше дуги, на которую опирается: $\angle ADF=\dfrac{135^\circ}{2}=67{,}5^\circ$.