Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034312

В треугольнике $ABC$ угол $B=120^\circ$, медиана $BM$ делит его пополам, значит $M$ — середина $AC$, и при этом $BM$ является биссектрисой угла $B$.

Медиана, совпадающая с биссектрисой, проведённая из вершины, означает, что треугольник равнобедренный: $AB=BC$. Тогда $BM$ — ещё и высота, $\angle ABM=60^\circ$, $\angle AMB=90^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $ABM$ катет $BM=27$ прилежит к углу $60^\circ$, а искомая сторона $AB$ — гипотенуза.

Из $\cos60^\circ=\dfrac{BM}{AB}$ получаем $AB=\dfrac{27}{0{,}5}=54$.