Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034310

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034310

В угол с вершиной $$C$$ , равный $83^{\circ}$ , вписана окружность с центром $$O$$ , которая касается сторон угла в точках $$A$$ и $$B$$ . Найдите угол $$AOB$$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Из вершины угла $C=83^\circ$ выходят две стороны, каждая касается окружности с центром $$O$$ — в точках $$A$$ и $$B$$ .

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$ .

В четырёхугольнике $$CAOB$$ сумма углов равна $360^\circ$ : $83^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ$ .

Отсюда $\angle AOB=360^\circ-263^\circ=97^\circ$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)