ID: 00034310
В угол с вершиной $C$, равный $83^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Из вершины угла $C=83^\circ$ выходят две стороны, каждая касается окружности с центром $O$ — в точках $A$ и $B$.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
В четырёхугольнике $CAOB$ сумма углов равна $360^\circ$: $83^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ$.
Отсюда $\angle AOB=360^\circ-263^\circ=97^\circ$.