Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034306

В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол при основании равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$ — это углы при вершинах $A$ и $C$.

Медиана $BM$, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, всегда совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при $M$.

В треугольнике $ABM$ угол при вершине $A$ равен $30^\circ$, катет $BM=37$ лежит против этого угла, а искомая боковая сторона $AB$ — гипотенуза.

Из определения синуса: $\sin30^\circ=\dfrac{BM}{AB}$, значит $AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{37}{0{,}5}=74$.