ID: 00034306
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^{\circ}$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 37. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Источник: ФИПИ
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, значит внутренний угол при основании равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$ — это углы при вершинах $A$ и $C$.
Медиана $BM$, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, всегда совпадает с высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при $M$.
В треугольнике $ABM$ угол при вершине $A$ равен $30^\circ$, катет $BM=37$ лежит против этого угла, а искомая боковая сторона $AB$ — гипотенуза.
Из определения синуса: $\sin30^\circ=\dfrac{BM}{AB}$, значит $AB=\dfrac{BM}{\sin30^\circ}=\dfrac{37}{0{,}5}=74$.