Global EE

Окружность… — Задание 12 Базовая Математика №00034304

Задание №12. Планиметрия

Окружность и её элементы

№2. Задание 12

ID: 00034304

В угол с вершиной $C$, равный $113^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.

Рисунок к заданию 12 Базовая Математика — Окружность и её элементы

Источник: ФИПИ

Решение

Из вершины угла $C=113^\circ$ выходят две стороны, каждая касается окружности с центром $O$ — в точках $A$ и $B$ соответственно.

Радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, поэтому $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.

Четырёхугольник $CAOB$ имеет сумму углов $360^\circ$: $\angle C+\angle OAC+\angle AOB+\angle OBC=360^\circ$.

Подставляем известное: $113^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ$.

Отсюда $\angle AOB=360^\circ-293^\circ=67^\circ$.

Ответ

67
Другие задания по теме «Окружность и её элементы» (8)