ID: 00034304
В угол с вершиной $C$, равный $113^{\circ}$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Из вершины угла $C=113^\circ$ выходят две стороны, каждая касается окружности с центром $O$ — в точках $A$ и $B$ соответственно.
Радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной, поэтому $\angle OAC=\angle OBC=90^\circ$.
Четырёхугольник $CAOB$ имеет сумму углов $360^\circ$: $\angle C+\angle OAC+\angle AOB+\angle OBC=360^\circ$.
Подставляем известное: $113^\circ+90^\circ+\angle AOB+90^\circ=360^\circ$.
Отсюда $\angle AOB=360^\circ-293^\circ=67^\circ$.