Global EE

Треугольник… — Задание 12 Базовая Математика №00034301

Задание №12. Планиметрия

Треугольники и их элементы

№2. Задание 12

ID: 00034301

Длина биссектрисы $l_{c}$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_{c} =\dfrac{1}{a+b} \sqrt{ab( ( a+b )^{2} -c^{2} )}$. Найдите биссектрису $l_{c}$, если $a=6,\ b=9$ и $c=5\sqrt{3}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Дана формула длины биссектрисы $l_c=\dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$ и значения $a=6$, $b=9$, $c=5\sqrt3$.

Сначала найдём $a+b=6+9=15$.

Возведём $c$ в квадрат: $c^2=(5\sqrt3)^2=25\cdot3=75$.

Вычислим $(a+b)^2-c^2=15^2-75=225-75=150$.

Подставим в формулу: $ab\left((a+b)^2-c^2\right)=6\cdot9\cdot150=54\cdot150=8100$.

Тогда $l_c=\dfrac{\sqrt{8100}}{15}=\dfrac{90}{15}=6$.

Ответ

6
Другие задания по теме «Треугольники и их элементы» (8)