Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034298

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034298

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $3^{x}\geq \dfrac{1}{3}$

1) $x\leq -1$

Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\geq \dfrac{1}{3}$

2) $x\geq 1$

В) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\leq \dfrac{1}{3}$

3) $x\leq 1$

Г) $3^{x}\leq \dfrac{1}{3}$

4) $x\geq -1$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Заметим, что $\dfrac13=3^{-1}$, поэтому все неравенства сводятся к сравнению степеней тройки.

А) $3^x\geqslant\dfrac13=3^{-1}$ — $x\geqslant-1$.

Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant\dfrac13$, то есть $3^{-x}\geqslant3^{-1}$ — $-x\geqslant-1$, значит $x\leqslant1$.

В) $\left(\dfrac13\right)^x\leqslant\dfrac13$ — $x\geqslant1$.

Г) $3^x\leqslant\dfrac13$ — $x\leqslant-1$.

Ответ

4321
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)