ID: 00034298
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $3^{x}\geq \dfrac{1}{3}$ | 1) $x\leq -1$ |
Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\geq \dfrac{1}{3}$ | 2) $x\geq 1$ |
В) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\leq \dfrac{1}{3}$ | 3) $x\leq 1$ |
Г) $3^{x}\leq \dfrac{1}{3}$ | 4) $x\geq -1$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Заметим, что $\dfrac13=3^{-1}$, поэтому все неравенства сводятся к сравнению степеней тройки.
А) $3^x\geqslant\dfrac13=3^{-1}$ — $x\geqslant-1$.
Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant\dfrac13$, то есть $3^{-x}\geqslant3^{-1}$ — $-x\geqslant-1$, значит $x\leqslant1$.
В) $\left(\dfrac13\right)^x\leqslant\dfrac13$ — $x\geqslant1$.
Г) $3^x\leqslant\dfrac13$ — $x\leqslant-1$.