Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034289

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034289

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)^{2}(x-6)\lt 0$

1) $1\lt x\lt 6$

Б) $\dfrac{x-1}{x-6}\gt 0$

2) $x\lt 1$ или $x\gt 6$

В) $(x-1)(x-6)\lt 0$

3) $x\lt 1$ или $1\lt x\lt 6$

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-1}\gt 0$

4) $1\lt x\lt 6$ или $x\gt 6$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $6$.

А) $(x-1)^2(x-6)&lt;0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-6)&lt;0$ при $x\ne1$: $x&lt;1$ или $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-6}>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>6$.</p><p>В)$(x-1)(x-6)<0$— между корнями:$1

Г) $\dfrac{(x-6)^2}{x-1}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=6$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;1$ и $x\ne6$: $16$.

Ответ

3214
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)