Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034293

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034293

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)^{2}(x-6)\lt 0$

1) $(1;6)$

Б) $\dfrac{x-1}{x-6}\gt 0$

2) $(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$

В) $(x-1)(x-6)\lt 0$

3) $(-\infty;1)\cup(1;6)$

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-1}\gt 0$

4) $(1;6)\cup(6;+\infty)$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $6$.

А) $(x-1)^2(x-6)<0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-6)<0$ при $x\ne1$: $(-\infty;1)\cup(1;6)$.

Б) $\dfrac{x-1}{x-6}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<1$ или $x>6$.

В) $(x-1)(x-6)&lt;0$ — между корнями: $1</p><p>Г)$\dfrac{(x-6)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=6$, знак определяет знаменатель — нужно$x>1$и$x\ne6$:$(1;6)\cup(6;+\infty)$.

Ответ

3214
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)