ID: 00034293
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $(x-1)^{2}(x-6)<0$ | 1) $(1;6)$ |
Б) $\dfrac{x-1}{x-6}>0$ | 2) $(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$ |
В) $(x-1)(x-6)<0$ | 3) $(-\infty;1)\cup(1;6)$ |
Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-1}>0$ | 4) $(1;6)\cup(6;+\infty)$ |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $6$.
А) $(x-1)^2(x-6)<0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-6)<0$ при $x\ne1$: $(-\infty;1)\cup(1;6)$.
Б) $\dfrac{x-1}{x-6}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<1$ или $x>6$.
В) $(x-1)(x-6)<0$ — между корнями: $1</p><p>Г)$\dfrac{(x-6)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=6$, знак определяет знаменатель — нужно$x>1$и$x\ne6$:$(1;6)\cup(6;+\infty)$.