Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034283

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034283

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-3)(x-4)\lt 0$

1) $(-\infty;3)\cup(4;+\infty)$

Б) $\dfrac{x-3}{x-4}\gt 0$

2) $(3;4)\cup(4;+\infty)$

В) $(x-3)^{2}(x-4)\lt 0$

3) $(3;4)$

Г) $\dfrac{(x-4)^{2}}{x-3}\gt 0$

4) $(-\infty;3)\cup(3;4)$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $3$ и $4$.

А) $(x-3)(x-4)&lt;0$ — между корнями: $3</p><p>Б)$\dfrac{x-3}{x-4}>0$— вне отрезка между корнями:$x<3$или$x>4$.</p><p>В)$(x-3)^2(x-4)<0$: множитель$(x-3)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=3$, знак определяет$(x-4)<0$при$x\ne3$:$(-\infty;3)\cup(3;4)$.</p><p>Г)$\dfrac{(x-4)^2}{x-3}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=4$, знак определяет знаменатель — нужно$x>3$и$x\ne4$:$(3;4)\cup(4;+\infty)$.

Ответ

3142
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)