ID: 00034274
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $(x-1)^{2}(x-4)<0$ |
Б) $\dfrac{x-1}{x-4}>0$ |
В) $(x-1)(x-4)<0$ |
Г) $\dfrac{(x-4)^{2}}{x-1}>0$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты $1)$–$4)$ даны рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $1$ и $4$: $1)$ — два хвоста, левее $1$ и правее $4$; $2)$ — штриховка от $1$ вправо до конца оси с выколотыми $1$ и $4$; $3)$ — штриховка слева от $4$ до конца оси с выколотыми $1$ и $4$; $4)$ — штриховка строго между $1$ и $4$.
А) $(x-1)^2(x-4)<0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$ и обнуляется при $x=1$, поэтому знак задаёт $(x-4)$. Нужно $x<4$ и $x\ne1$: $(-\infty;1)\cup(1;4)$ — рисунок $3)$.
Б) $\dfrac{x-1}{x-4}>0$ — дробь положительна вне отрезка между корнями: $(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $1)$.
В) $(x-1)(x-4)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $(1;4)$ — рисунок $4)$.
Г) $\dfrac{(x-4)^2}{x-1}>0$: числитель $\geqslant0$ и обнуляется при $x=4$, поэтому знак задаёт знаменатель. Нужно $x>1$ и $x\ne4$: $(1;4)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $2)$.
Ответ: $3142$.