Задание 18 Базовая Математика №00034274

Варианты $1)$–$4)$ даны рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $1$ и $4$: $1)$ — два хвоста, левее $1$ и правее $4$; $2)$ — штриховка от $1$ вправо до конца оси с выколотыми $1$ и $4$; $3)$ — штриховка слева от $4$ до конца оси с выколотыми $1$ и $4$; $4)$ — штриховка строго между $1$ и $4$.

А) $(x-1)^2(x-4)<0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$ и обнуляется при $x=1$, поэтому знак задаёт $(x-4)$. Нужно $x<4$ и $x\ne1$: $(-\infty;1)\cup(1;4)$ — рисунок $3)$.

Б) $\dfrac{x-1}{x-4}>0$ — дробь положительна вне отрезка между корнями: $(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $1)$.

В) $(x-1)(x-4)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $(1;4)$ — рисунок $4)$.

Г) $\dfrac{(x-4)^2}{x-1}>0$: числитель $\geqslant0$ и обнуляется при $x=4$, поэтому знак задаёт знаменатель. Нужно $x>1$ и $x\ne4$: $(1;4)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $2)$.