Задание 18 Базовая Математика №00034260

Варианты $1)$–$4)$ даны рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $2$ и $4$: $1)$ — штриховка слева от $4$ до конца оси с выколотыми $2$ и $4$; $2)$ — два хвоста, левее $2$ и правее $4$; $3)$ — штриховка строго между $2$ и $4$; $4)$ — штриховка от $2$ вправо до конца оси с выколотыми $2$ и $4$.

А) $(x-2)^2(x-4)<0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$ и обнуляется при $x=2$, поэтому знак задаёт $(x-4)$. Нужно $x<4$ и $x\ne2$: $(-\infty;2)\cup(2;4)$ — рисунок $1)$.

Б) $\dfrac{(x-4)^2}{x-2}>0$: числитель $\geqslant0$ и обнуляется при $x=4$, поэтому знак задаёт знаменатель. Нужно $x>2$ и $x\ne4$: $(2;4)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $4)$.

В) $(x-2)(x-4)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $(2;4)$ — рисунок $3)$.

Г) $\dfrac{x-2}{x-4}>0$ — дробь положительна вне отрезка между корнями: $(-\infty;2)\cup(4;+\infty)$ — рисунок $2)$.